20. Tres grandes maestros y que papel jugaron en mi carrera

A lo largo de la vida encontramos seres notables que juegan un papel critico en nuestro futuro. Escribo estas líneas para dar un breve tributo a tres profesores que, en distintas etapas de mi vida, contribuyeron notablemente a mi formación como matemático. Incluyo algunas anécdotas que espero hagan más amena la lectura.

Gracias a la visión de mi padre sobre la importancia de las matemáticas, y aun cuando tanto mi hermano mayor como yo habíamos probado ser buenos estudiantes de esta disciplina, a los 11 años, durante el verano empezamos clases privadas en esa área con D. Juan Valero, un autodidacta que nunca había enseñado. Su enfoque era sencillo, tras una breve explicación de un tema en a lo sumo 10′, o de una parte razonable del mismo, en la que siempre justificaba lógicamente las ideas y procesos que enseñaba, abría el libro y me ponía a resolver todos los problemas de la sección. Él se sentaba en la misma mesa redonda atendiendo varios estudiantes a la vez, y cuando yo encontraba alguna dificultad y le preguntaba, solía contestarme con preguntas que, tras pensarlas, la respuesta me guiaba a la solución. Sin duda, su enfoque socrático y el romper un problema en otros más pequeños, me inició en el arte de resolver problemas.

Anecdóticamente debo mencionar que, en Guadix, el pueblo donde vivíamos, a Don Juan le llamaban “el loco,” por haber sufrido un colapso nervioso mientras se preparaba para una difícil oposición. En aquella época era común que se presentaran un millar de candidatos a una oposición estatal para tan solo unas decenas de plazas abiertas. Pues bien, cuando la gente empezó a oír comentarios de nuestros profesores de colegio sobre nuestra excelente preparación y conocimientos más allá de lo establecido, los estudiantes le llovieron a Don Juan, quien terminó ganándose la vida dando clases.

Crecí en la España franquista donde, antes de 1970, solo una minoría del 28% accedía al bachillerato y menos del 5% llegaba a universidad. Todos los que vivíamos en pueblos, al finalizar los estudios de cada año de bachillerato, teníamos que ir a la capital de la provincia donde, en cada asignatura, nos daban un examen de una hora que determinaba si aprobábamos o no la misma. Obviamente eran muy pocos los sobrevivientes. Gracias a conseguir una beca y al enorme sacrificio de mis padres, cursé el bachillerato superior, interno en un colegio de Granada. Recuerdo que el nivel de mis compañeros de curso era excelente, todos terminaron carreras universitarias, y no tengo la menor duda en decir que cualquiera de ellos habría tenido éxito en estudios graduados de USA. Comento con alegría que gracias a WhatsApp, la mayoría aun nos mantenemos en contacto.  

El segundo profesor que debo mencionar es D. Manuel Bravo, quien me dio clase de matemáticas en Preuniversitario, un curso que, en aquella época, seguía al bachillerato y precedía la universidad. Las matemáticas de ese año eran un popurrí de temas que incluían teoría de números, combinatoria y geometría esférica entre otros. D. Manuel no sólo era un excelente profesor, muy simpático y con estupendas anécdotas educativas, también era observador y le preocupaba que superáramos nuestras deficiencias individuales. Aún recuerdo que, un par de meses después de empezar el curso, por un simple error de descuido en un problema del examen, me quitó el 30% de los puntos, lo que no hizo con otros de mis compañeros con errores similares. Cuando protesté, me dijo que, como ya me había dicho anteriormente, yo tenía que aprender a concentrarme para evitar esos errores simples que eran mi tendón de Aquiles. Y añadió, “se lo difícil que te es aceptar esta nota, pero algún día me lo agradecerás”. Qué razón tuvo, nunca lo olvidé, y siempre lo he recordado con agradecimiento. La forma en que me trató me enseñó que, un buen profesor, no debe estar supeditado a lo que un estudiante piense de él. A partir de ese momento comencé a seguir sus excelentes instrucciones de como maximizar nuestras oportunidades de éxito al tomar un examen:

1. leer el examen completo antes de empezar a contestarlo, ignorando el pensamiento que al comienzo nos asalta, de que estábamos perdiendo tiempo;
2. de encontrar alguna pregunta con la que inicialmente no sabemos cómo proceder, mantener la calma, hacerle una marca en el margen, y seguir leyendo las demás;
3. contestar primero las preguntas con las que estuviéramos más familiarizados;
4. no pasar un tiempo excesivo tratando de resolver alguna pregunta en la que nos atascábamos al estar contestándola, seguir con las otras calmadamente y regresar a esa cuando termináramos las demás o si se nos ocurría antes la solución a lo que nos había frenado;
5. resistir la tentación de entregar el examen tan pronto lo terminamos, y calmadamente revisar nuestro trabajo.

Claramente, al contestar primero las preguntas más familiares, nuestra autoconfianza iba aumentando.  La mente humana trabaja en paralelo, por lo que era frecuente que, al estar contestando una pregunta, se nos ocurriera de que se trataba la que habíamos marcado como “desconocida.” Cuando esto ocurría, íbamos a la otra pregunta y hacíamos un comentario de lo que se nos había ocurrido, y regresábamos para continuar con la que estábamos trabajando. Al mismo tiempo, esto evitaba los nervios que se producen, y que a menudo nos impiden pensar con claridad, cuando encontramos una pregunta “desconocida” faltando poco tiempo para terminar el examen. El revisar un examen ayuda a:

1. valorar como el expresar clara y organizadamente el proceso seguido al contestar un problema, facilita dramáticamente su revisión, y
2. a tomar conciencia de cuantos errores absurdos y de fácil arreglo se encuentran cuando revisamos un examen con calma.

Debo aclarar para los lectores de esta época, que cuando terminé universidad en mi país, no sabía lo que eran preguntas de selección múltiple, ni las de cierto o falso, a lo largo de mis estudios en todos los niveles, mis exámenes solo tenían preguntas abiertas. Sin duda, la técnica que he descrito me ayudó increíblemente en todos los exámenes durante el resto de mis años de estudios tanto en España como en Estados Unidos.   

Por último, esta mi profesor y director de tesis doctoral Dr. Mark L Teply. Excelente investigador, conocía la materia no como alguien que solo la ha memorizado, sino como el que verdaderamente la entiende, ha descubierto ideas nuevas, y se mantiene al tanto de los avances que están ocurriendo en su disciplina. Era un poco monótono en sus presentaciones, pero increíblemente claro en su exposición y siempre dispuesto a ayudar.

En 1975 recibí una beca de La Universidad Católica de Puerto Rico, donde enseñaba, para hacer mis estudios doctorales. Inicialmente, planeaba hacer mi doctorado en Madrid, sin embargo, dado que Franco cayó enfermo ese año, que las tropas fueron acuarteladas, y por no exponer a mi hija de dos años y a mi esposa a un riesgo innecesario, decidí dirigirme a USA para hacer el doctorado. Debido a este cambio de última hora, llegué a la Universidad de Florida (UF) para cursar estudios graduados en agosto del 1975 con solo una fotocopia de mi título español de licenciatura en matemáticas, pero sin tener ni haber sometido copia oficial de las transcripciones de mis estudios de matemáticas cursados en España (que debido a tener que ser notarizados en la embajada americana usualmente se tomaba de 1.5 a 2 años), sin haber tomado el examen del G.R.E. (Graduate Record Examination) que era requisito para entrar al programa graduado, y por supuesto sin haber sido aceptado oficialmente por la universidad. En adición no tenía conocimientos de inglés, salvo por un curso de tres semanas que tomé en Berlitz ese verano. Esto último resultaba obvio ya que mi esposa actuaba de interprete. A pesar de todo esto, Dr. Teply, como consejero de estudiantes graduados en ese momento, decidió darme la oportunidad de aceptarme como estudiante temporal por un cuatrimestre. Dos semanas después tomé el examen del GRE, que confirmó que no sabía inglés (salí en el percentil 10) y que tenía buena base en matemáticas (percentil 99). Fueron muchas las anécdotas que viví ese cuatrimestre dado mi desconocimiento del idioma y del sistema educativo, gracias a Dios, las notas que obtuve disiparon toda duda sobre mi posibilidad de salir bien. Tan pronto terminó el primer cuatrimestre, el departamento me aceptó oficialmente en el programa de matemáticas, me eximieron del pago de matrícula los próximos dos cuatrimestres del año, y para el próximo curso académico, tuve la beca de ayudante graduado, que en USA en esa época proveía matrícula gratis más un pago anual de unos 8 a 10,000 dólares, enseñando un curso de Cálculo por cuatrimestre. En adición, pudimos mudarnos del “trailer park” donde inicialmente nos quedamos para ahorrar dinero, a los apartamentos para estudiantes graduados casados que la universidad proveía.

Dos años más tarde tomé, exitosamente, los exámenes de Maestría, y de admisión al programa doctoral en el que quería continuar. Ese verano recibí una carta de la PUCPR donde me informaban que debía regresar a la universidad al terminar el próximo año si quería mantener mi trabajo en el departamento de matemáticas. Nunca supe a qué se debió esta carta, ya que inicialmente se esperaba que mis estudios duraran el promedio normal de 5 años de una maestría y doctorado.  Dr. Teply, que había aceptado ser mi director de tesis, sugirió que, dada la premura de tiempo, era mejor que investigara en un área nueva de álgebra que acababa de empezar, Anillos de grupo y de semigrupo, y así lo hice. Él sabía que un área nueva presentaba más oportunidades de resolver problemas de investigación abiertos, y no le importó que no fuera su área de especialidad, lo que a él también le supuso trabajo adicional. En los momentos más difíciles de mi vida, Dios ha respondido a mis oraciones, y este no fue una excepción. Nueve meses más tarde, Dr. Teply me dijo que ya había resuelto suficientes problemas para tener una tesis doctoral. Ante mi sorpresa, y para tranquilizarme cuando captó que yo pensaba que estaba haciéndome un favor dada la premura de mi situación, mandó una copia de mi trabajo a un notable catedrático investigador en Teoría de Anillos pidiéndole que evaluara el trabajo y dijera si lo consideraba suficiente para constituir una tesis. Dos largas semanas después me enseñó una carta de este reconocido profesor, en la que decía que él se sentiría muy complacido si, uno de sus estudiantes doctorales, hubiera hecho ese trabajo, que definitivamente era más que suficiente para una tesis.  Así fue como en tres años pude terminar el Master y el PhD en matemáticas y mantener el trabajo en la PUCPR. El consejero de estudiantes graduados en ese momento le dijo a mi esposa que yo había sido el primer estudiante en la historia de la Universidad de Florida, en completar maestría y doctorado en matemáticas en tres años. Aclaro que no tengo la menor duda de que algunos de mis compañeros eran más inteligentes que yo, sin embargo, algunos nunca terminaron. Si comento esto es porque sinceramente creo que, en adición a que la fe y la desesperación hacen milagros, hay una mezcla de capacidad y determinación, que es más importante que la inteligencia por si sola. Una y otra vez he observado en mis clases, particularmente en los cursos de estudiantes de honor, como algunos estudiantes con inteligencia muy superior al promedio, nunca parecen encontrar el tiempo, por poco que necesiten, para hacer el trabajo, mientras que otros con menos talento, pero mucha más dedicación, siempre encuentran el tiempo necesario y a menudo terminan antes y mejor que los otros.

Siempre he estado agradecido a Dr. Teply, sé que, sin su visión y su guía, nunca podría haber terminado en tan corto tiempo. Cada vez que dirigí un estudiante haciendo un trabajo de investigación, recordaba y emulaba cosas que aprendí de él:

1. Es normal que el estudiante, sin experiencia de investigación previa, inicialmente se sienta perdido. Es importante hacerle sentir la confianza de que él puede hacerlo. Nuestras preguntas pueden ayudarlo a definir con más claridad el problema que van a resolver, o que están resolviendo.
2. A medida que van avanzando, podemos ayudarlos a precisar lo que hacen, así como, en ocasiones, sugerir otros enfoques o interacciones con otras ideas.

Debo decir que la escuela graduada en Estados Unidos, sobre todo en las áreas de STEM (Ciencias, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas) ofrece a los estudiantes ventajas que no son fáciles de encontrar en el resto del mundo occidental. Como mencioné antes, los estudiantes graduados con buen récord reciben una beca (“assistantship”) que incluye matrícula gratis, ayuda económica que actualmente oscila entre $20,000-$45,000 por enseñar una clase básica, y algunas universidades tienen residencias de apartamentos por un costo mínimo. La facultad hace investigación regularmente, y son evaluados anualmente en esta área, por lo que su aumento de salario depende en parte de su producción (publicaciones, conferencias …). En mi opinión y la de los conocidos extranjeros, el trato que recibimos fue inmejorable. Como estudiante graduado unca me sentí discriminado, y la atención de los profesores tanto en las clases como en sus oficinas era excelente.

Por último, debo mencionar que mientras cursaba estudios graduados, tuve la oportunidad de conocer a tres de los grandes matemáticos del siglo XX, Paul Erdős, Giancarlo Rota y Stanislaw Ulam. Venían anualmente unos días de invitados al departamento, compartían y guiaban a la facultad interesada, y en alguna ocasión hablaban con los estudiantes graduados. Era increíble oír a Dr Erdős, que en aquel momento era el matemático número 1 o 2 con más publicaciones en la historia, presentar problemas “abiertos”, esto es, que nadie había resuelto aún, accesibles a todos nosotros, a pesar de que estábamos en áreas muy distintas. Por su parte Dr. Rota, era profesor de M.I.T., gran investigador que había escrito los libros más reconocidos de Análisis Funcional, y dominaba cinco idiomas.  Finalmente Dr. Ulam había participado en el Proyecto Manhattan donde originó el diseño Teller-Ulam de armas tele nucleares. No solo el alcance de sus conocimientos era asombroso, sino que a la vez el nivel de sencillez y humildad con que siempre nos trataron, me hicieron darme cuenta de que verdaderamente la arrogancia no tiene cabida en el mundo del conocimiento, y solo denota la ignorancia del que la exhibe.